Número de Ouro
A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. No Egipto as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. O Papiro de Rhind (Egípcio) refere-se a uma «razão sagrada» que se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .
Hiparco
Hiparco, em grego Hipparkhos (190 - 126 a. C.), foi um astrônomo, construtor, cartógrafo e matemático grego da escola de Alexandria nascido em 190 a.C. em Nicéia, na Bitínia, hoje Iznik, na Turquia. Viveu em Alexandria, sendo um dos grandes representantes da Escola Alexandrina, do ponto de vista da contribuição para a mecânica. Trabalhou sobretudo em Rodes (161-126 a. C.). Hoje é considerado o fundador da astronomia científica e também chamado de pai da trigonometria por ter sido o pioneiro na elaboração de uma tabela trigonométrica.
Viveu em uma época posterior a Idade de Ouro da produção matemática daquela Universidade, atingida com Euclides, Apolônio, Eratóstenes e Arquimedes. Além de produzir algo inovador como a tabela de cordas, inventou um método para a resolução de triângulos esféricos.
Pitágoras, um dos maiores filósofos da Europa antiga, era filho de um gravador, Mnesarco. Nasceu cerca de 580 anos a.c., em Samos, uma ilha do mar Egeu, ou, segundo alguns, em Sidon, na Fenícia. Muito pouco se sabe sobre a sua juventude, a não ser que conquistou prémios nos Jogos Olímpicos.
Chegando à idade adulta e não se sentindo satisfeito com os conhecimentos adquiridos em sua terra, deixou a ilha onde vivia e passou muitos anos a viajar, visitando a maioria dos grandes centros da sabedoria. A história conta a sua peregrinação em busca de conhecimentos, que se estenderam ao Egipto, Indostão, Pérsia, Creta e Palestina, e como adquiriu em cada país novas informações, conseguiu familiarizar-se com a Sabedoria Esotérica, assim como os conhecimentos exotéricos neles disponíveis.
Voltou, com a mente repleta de conhecimentos e a capacidade de julgamento amadurecida, à sua terra, onde tencionava abrir uma escola para divulgar os seus conhecimentos, o que, porém, se mostrou impraticável, devido à oposição do turbulento tirano Policrates, que governava a ilha. Em vista do fracasso de uma tentativa migrou para Crotona, importante cidade da Magna Grécia, que era uma colónia fundada pelos dórios na costa meridional da Itália.Foi ali que o famoso filósofo fundou a Escola ou Sociedade de Estudiosos, que se tornou conhecida em todo o mundo civilizado como o centro de erudição na Europa; foi ali que, secretamente, Pitágoras ensinou a sabedoria oculta que havia coligido dos ginosofistas e brâmanes da Índia, dos hierofantes do Egipto, do Oráculo de Delfos, da Caverna de Ida e da Cabala dos rabinos hebreus e magos caldeus.
Durante cerca de quarenta anos ele leccionou para os seus discípulos e exibiu os seus maravilhosos poderes; mas foi posto um fim à sua instituição, e ele próprio foi forçado a fugir da cidade, devido a uma conspiração e rebelião surgidas em decorrência de uma disputa entre o povo de Crotona e os habitantes de Síbaris; ele conseguiu chegar em Metaponto, onde, segundo a tradição morreu mais ou menos em 500 a.C.
Classificação dos Números
Para Pitágoras, a harmonia do universo só podia ser explicada através dos números. Os membros da escola Pitagórica eram fascinados pelos números e a adoração que lhes dedicavam conduziu-os a um minucioso estudo destes. Estabeleceram várias propriedades e relações entre os números. Assim, o número 1 tem a propriedade de ser indivisível, pois 1×1=1; o número 2 é o primeiro acréscimo da unidade; o número 3, imagem do triângulo; o número 4, imagem do sólido, representa a matéria composta dos quatro elementos primários: o fogo, o ar, a terra e a àgua. O número 5 é a média aritmética de cada um dos binários; 1, 9; 2, 8; 3, 7; 4, 6.
Foi o primeiro a fazer distinção entre números pares e ímpares. Conheciam também a distinção entre números primos e compostos.
Dois números eram ditos "amigos"quando cada um deles era igual à soma dos divisores do outro, como exemplo, os números 220 e 284. Os divisores com excepção do próprio 220 são; 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110.
A soma desses divisores de 220 é igual a 284. Consideremos agora os divisores de 284, com excepção do próprio 284; 1, 2 , 4, 71 e 142. A soma desses divisores de 284 é igual a 220.
Designavam de número "perfeito", quando ele é igual à soma dos seus divisores: 6 = 1 + 2 + 3 (primeiro número ao qual foi atribuído a designação de perfeito).
São "abundantes", os números maiores que a soma dos seus divisores inteiros, como exemplo 12, pois temos 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.
"Deficientes", finalmente, era o nome dado àqueles números cuja soma dos seus divisores era menor que o número dado, do qual é exemplo o número 33 (a soma dos divisores de 33 é 1 + 3 + 11 = 15 <>
NÚMEROS TRIÂNGULARES
Em ligação com a geometria, Pitágoras conheceu os números triângulares, que são números que se podem expressar em forma de triângulos.
Se olharmos para o quarto triângulo verifica-se que cada linha contém um ponto a mais que a anterior.Suponhamos então que a última linha do triângulo não continha quatro pontos mas n. A penúltima linha continha (n-1), a seguinte (n-2), e assim por diante até chegar ao vértice, com 1 ponto. Este problema é o mesmo que somar os primeiros n números inteiros, ou seja, obter a soma 1 + 2 + 3 + 4 + ... +(n-2) + (n-1) + n.
NÚMEROS QUADRADOS
Os números quadrados, são números que se podem expressar em forma de quadrados. O método pitagórico utilizado para identificar qual o número que representa cada um dos quadrados. Os números são representados por áreas, sendo o 1 igual ao pequeno quadrado, de lado arbitrário. O número 3 será então representado por três destes quadrados elementares, dispostos em ângulo reto.
Todo o número ímpar é representado por um gnomon que possui justamente o tamanho necessário para complementar o quadrado já existente, transformando-o num novo quadrado com o lado ampliado de uma unidade. Em geral, se N é um número inteiro qualquer: o quadrado do número inteiro N é a soma dos primeiros N números ímpares, ou seja;
N = 1 + 3 + 5 + ......+ (2n + 1) = (n + 1)2.
