Leonardo da Vinci, artista renascentista italiano, nasceu em 15/04/1452. Existem algumas dúvidas sobre a cidade de seu nascimento: para alguns historiadores, seu berço foi em Anchiano, enquanto para outros, foi numa cidade, situada na margem direita do rio Arno, perto dos montes Albanos, entre as cidades italianas de Florença e Pisa.
Foi um dos mais importantes pinstores do Renascimento Cultural. É considerado um gênio, pois mostrou-se um excelente anatomista, engenheiro, matemático músico, naturalista, arquiteto, inventor e escultor. Seus trabalhos e projetos científicos quase sempre ficaram escondidos em livros de anotações (muitos escritos em códigos), e foi como artista que conseguiu o reconhecimento e o prestígio das pessoas de sua época.
Auto-retrato de Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci fez estágio no estúdio de Verrochio (importante artista da época), na cidade de Florença. Viveu uma época em Milão, onde trabalhou para a corte de Ludovico Sforza. Até 1506, realizou trabalhos principalmente em Florença e tudo indica que nesta época tenha pintado sua obra mais famosa: a bela e enigmática Gioconda. Trabalho para o rei Francisco I da França, onde realizou belos trabalhos. Faleceu na França no ano de 1519.
Principais características das pinturas de Da Vinci : utilização da técnica artística da perspectiva, uso de cores próximas da realidade, figuras humanas perfeitas, temas religiosos, uso da matemática em cálculos artísticos, imagens principais centralizadas, paisagens de fundo, figuras humanas com com expressões de sentimento, detalhismo artístico.
Principais trabalhos de Da Vinci:
Trabalhos de pinturas (artes plásticas): Gioconda (Monalisa) , Leda, Dama do Arminho, Madonna Litta, Anunciação, A Última Ceia, Ginevra de Benci, São Jerônimo, Adoração dos Magos, Madona das Rochas, Retrato de Músico, São João Batista, Madona do Fuso, Leda e o Cisne.
Trabalhos de invenções: máquina voadora, máquina escavadora, isqueiro, paraquedas, besta gigante sobre rodas, máquina a vapor, submarino.
Trabalhos Científicos: homem vitruviano, anatomia do tronco, estudo de pé e perna, anatomia do olho, estudo da gravidez, estudos e embriões.
Projetos de Arquitetura : Projeto arquitetônico de uma cidade, projeto de um porto, teLeonardo da Vinci, artista renascentista italiano, nasceu em 15/04/1452. Existem algumas dúvidas sobre a cidade de seu nascimento: para alguns historiadores, seu berço foi em Anchiano, enquanto para outros, foi numa cidade, situada na margem direita do rio Arno, perto dos montes Albanos, entre as cidades italianas de Florença e Pisa.
Foi um dos mais importantes pinstores do Renascimento Cultural. É considerado um gênio, pois mostrou-se um excelente anatomista, engenheiro, matemático músico, naturalista, arquiteto, inventor e escultor. Seus trabalhos e projetos científicos quase sempre ficaram escondidos em livros de anotações (muitos escritos em códigos), e foi como artista que conseguiu o reconhecimento e o prestígio das pessoas de sua época.
Auto-retrato de Leonardo da Vinci
Leonardo da Vinci fez estágio no estúdio de Verrochio (importante artista da época), na cidade de Florença. Viveu uma época em Milão, onde trabalhou para a corte de Ludovico Sforza. Até 1506, realizou trabalhos principalmente em Florença e tudo indica que nesta época tenha pintado sua obra mais famosa: a bela e enigmática Gioconda. Trabalho para o rei Francisco I da França, onde realizou belos trabalhos. Faleceu na França no ano de 1519.
Principais características das pinturas de Da Vinci : utilização da técnica artística da perspectiva, uso de cores próximas da realidade, figuras humanas perfeitas, temas religiosos, uso da matemática em cálculos artísticos, imagens principais centralizadas, paisagens de fundo, figuras humanas com com expressões de sentimento, detalhismo artístico.
Principais trabalhos de Da Vinci:
Trabalhos de pinturas (artes plásticas): Gioconda (Monalisa) , Leda, Dama do Arminho, Madonna Litta, Anunciação, A Última Ceia, Ginevra de Benci, São Jerônimo, Adoração dos Magos, Madona das Rochas, Retrato de Músico, São João Batista, Madona do Fuso, Leda e o Cisne.
Trabalhos de invenções: máquina voadora, máquina escavadora, isqueiro, paraquedas, besta gigante sobre rodas, máquina a vapor, submarino.
Trabalhos Científicos: homem vitruviano, anatomia do tronco, estudo de pé e perna, anatomia do olho, estudo da gravidez, estudos e embriões.
Projetos de Arquitetura : Projeto arquitetônico de uma cidade, projeto de um porto, teLeonardo da Vinci, artista renascentista italiano, nasceu em 15/04/1452. Existem algumas dúvidas sobre a cidade de seu nascimento: para alguns historiadores, seu berço foi em Anchiano, enquanto para outros, foi numa cidade, situada na margem direita do rio Arno, perto dos montes Albanos, entre as cidades italianas de Florença e Pisa.
A astrônomia da época eram capazes de diferenciar entre uma estrela e um pleneta. já que as estrelas permaneciam relativamente fixos durante os séculos enquanto plenetas moviam-se consideralvemente em um tempo comparativamente menor.
Leonhard Euler(Matemático)1707-1783
Leonhard Euler, filho de Paul Euler, ministro protestante, e Margaret Brucker, mudou-se para Riehen com um ano de idade, e lá foi criado. Seu pai o introduziu nos primeiros estudos de matemática. Quando chegou à adolescência, Euler retornou a Basel para estudar, preparando-se para o curso de teologia na Universidade. Euler não aprendeu matemática alguma na escola, mas seu interesse, despertado nas lições de seu pai, o levou a estudar sozinho textos diversos e a tomar lições particulares. Embora muito religioso, Euler não se entusiasmou com o estudo da teologia, e seu pai consentiu que ele mudasse para a matemática. Terminado o curso, foi convidado a assumir a cadeira de um professor falecido na Universidade de São Petersburgo. Como não fora selecionado para a cadeira de física da Universidade de Basel, aceitou o primeiro convite e, em 1727, mudou-se para a Rússia. Chegando lá, afiliou-se à Academia de Ciências, onde teve contato com grandes cientistas como Jakob Hermann, Daniel Bernoulli e Christian Goldbach. Em 1730, Euler tornou-se professor de Física da Academia, fato que o permitiu abandonar o posto de lugar-tenente da marinha Russa, que ele ocupava desde 1727. Três anos mais tarde, com o retorno de Daniel Bernoulli a Basel, Euler assumiu a cátedra de matemática da Academia, e os proventos advindos dessa nomeação permitiram que ele se casasse, em 1734, com Katharina Gsell, uma moça de ascendência suíça. Os dois tiveram treze filhos, mas apenas cinco sobreviveram à infância. Euler atribui a essa fase algumas de suas maiores proezas científicas. depois de 1730 ele desenvolveu uma série de projetos acerca de cartografia, magnetismo, motores a combustão, máquinas e construção naval. ... O foco da sua pesquisa estava agora bem definido: teoria de números; análises no infinito incluindo seus novos ramos, equações diferenciais e o cálculo de variações, e mecânica racional. Ele enxergava esses três campos como intimamente ligados. Estudos de teoria de números foram vitais para a fundamentação do cálculo, e funções especiais e equações diferenciais foram essenciais para mecânica racional, que fornecia problemas concretos. Em 1736-37, Euler publicou seu livro Mechanica, que tratou extensivamente da análise matemática da dinâmica newtoniana pela primeira vez. Foi também nesta época que seus problemas de saúde começaram. Euler era constantemente atormentado por fortes crises febris, e desenvolveu catarata, que acabou por lhe tirar a vista. Mas se sua saúde estava abalada, sua reputação, ao contrário, se firmava cada vez mais, e dois prêmios da Academia de Paris, em 1738 e 1740, acabaram por lhe valer uma oferta de trabalho em Berlim. De início, Leonhard recusou, preferindo permanecer em São Petersburgo, mas a turbulência política na Rússia tornou difícil a vida de estrangeiros lá, e ele reconsiderou. Chegou a Alemanha como diretor de matemática da recém-fundada Academia de Berlim, que tinha então como presidente Maupertius. As contribuçoes de Euler para a Academia foram notáveis. Ele supervisionava o observatório e o jardim botânico, selecionava pessoal, gerenciava várias questões financeiras. Além disso, coordenou a publicação de mapas geográficos, uma fonte de dividendos para a Academia. Também trabalhou no comitê da Academia, lidando com a publicação de trabalhos científicos. E como se não bastasse, sua própria produção científica neste período foi excepcional. Durante os 25 anos que morou em Berlim, Euler escreveu cerca de 380 artigos, livros sobre Cálculo de variações e órbitas dos planetas, sobre artilharia e balística, construção naval e navegação, sobre o movimento da Lua, cálculo diferencial e uma obra científica para leigos: Letters to a Princess of Germany(Cartas a uma Princesa da Alemanha, 3 vols. 1768-72). Em 1759, com a morte de Maupertius, Euler assumiu a direção da Academia, embora não fosse nomeado presidente. Desavenças com Frederico, o Grande, em torno dessa questão fizeram-no deixar a Alemanha e retornar a São Petersburgo, em 1766. Em, 1771, velho e doente,
Euler teve sua casa destruída num incêndio. Tudo o que ele salvou foram seus manuscritos. Foi nesta época que ele ficou totalmente cego. O impressionante é que mesmo depois disso ele continuou com seus projetos, e quase a metade de toda a sua produção científica foi concluída após esses incidentes. Evidentemente, Euler não logrou todas essas conquistas sozinho. Ele contou com a ajuda valorosa de dois de seus filhos, Johann Albrecht Euler, que seguia os passos do pai, e Christoph Euler, que estava na carreira militar, e também dois membros da Academia, A. J. Lexell e o jovem matemático N. Fuss, esposo de sua neta. Euler morreu em 18 de setembro de 1783. Estamos falando do maior escritor de matemática de todods os tempos.
Leonhard Euler, filho de Paul Euler, ministro protestante, e Margaret Brucker, mudou-se para Riehen com um ano de idade, e lá foi criado. Seu pai o introduziu nos primeiros estudos de matemática. Quando chegou à adolescência, Euler retornou a Basel para estudar, preparando-se para o curso de teologia na Universidade. Euler não aprendeu matemática alguma na escola, mas seu interesse, despertado nas lições de seu pai, o levou a estudar sozinho textos diversos e a tomar lições particulares. Embora muito religioso, Euler não se entusiasmou com o estudo da teologia, e seu pai consentiu que ele mudasse para a matemática. Terminado o curso, foi convidado a assumir a cadeira de um professor falecido na Universidade de São Petersburgo. Como não fora selecionado para a cadeira de física da Universidade de Basel, aceitou o primeiro convite e, em 1727, mudou-se para a Rússia. Chegando lá, afiliou-se à Academia de Ciências, onde teve contato com grandes cientistas como Jakob Hermann, Daniel Bernoulli e Christian Goldbach. Em 1730, Euler tornou-se professor de Física da Academia, fato que o permitiu abandonar o posto de lugar-tenente da marinha Russa, que ele ocupava desde 1727. Três anos mais tarde, com o retorno de Daniel Bernoulli a Basel, Euler assumiu a cátedra de matemática da Academia, e os proventos advindos dessa nomeação permitiram que ele se casasse, em 1734, com Katharina Gsell, uma moça de ascendência suíça. Os dois tiveram treze filhos, mas apenas cinco sobreviveram à infância. Euler atribui a essa fase algumas de suas maiores proezas científicas. depois de 1730 ele desenvolveu uma série de projetos acerca de cartografia, magnetismo, motores a combustão, máquinas e construção naval. ... O foco da sua pesquisa estava agora bem definido: teoria de números; análises no infinito incluindo seus novos ramos, equações diferenciais e o cálculo de variações, e mecânica racional. Ele enxergava esses três campos como intimamente ligados. Estudos de teoria de números foram vitais para a fundamentação do cálculo, e funções especiais e equações diferenciais foram essenciais para mecânica racional, que fornecia problemas concretos. Em 1736-37, Euler publicou seu livro Mechanica, que tratou extensivamente da análise matemática da dinâmica newtoniana pela primeira vez. Foi também nesta época que seus problemas de saúde começaram. Euler era constantemente atormentado por fortes crises febris, e desenvolveu catarata, que acabou por lhe tirar a vista. Mas se sua saúde estava abalada, sua reputação, ao contrário, se firmava cada vez mais, e dois prêmios da Academia de Paris, em 1738 e 1740, acabaram por lhe valer uma oferta de trabalho em Berlim. De início, Leonhard recusou, preferindo permanecer em São Petersburgo, mas a turbulência política na Rússia tornou difícil a vida de estrangeiros lá, e ele reconsiderou. Chegou a Alemanha como diretor de matemática da recém-fundada Academia de Berlim, que tinha então como presidente Maupertius. As contribuçoes de Euler para a Academia foram notáveis. Ele supervisionava o observatório e o jardim botânico, selecionava pessoal, gerenciava várias questões financeiras. Além disso, coordenou a publicação de mapas geográficos, uma fonte de dividendos para a Academia. Também trabalhou no comitê da Academia, lidando com a publicação de trabalhos científicos. E como se não bastasse, sua própria produção científica neste período foi excepcional. Durante os 25 anos que morou em Berlim, Euler escreveu cerca de 380 artigos, livros sobre Cálculo de variações e órbitas dos planetas, sobre artilharia e balística, construção naval e navegação, sobre o movimento da Lua, cálculo diferencial e uma obra científica para leigos: Letters to a Princess of Germany(Cartas a uma Princesa da Alemanha, 3 vols. 1768-72). Em 1759, com a morte de Maupertius, Euler assumiu a direção da Academia, embora não fosse nomeado presidente. Desavenças com Frederico, o Grande, em torno dessa questão fizeram-no deixar a Alemanha e retornar a São Petersburgo, em 1766. Em, 1771, velho e doente,
Euler teve sua casa destruída num incêndio. Tudo o que ele salvou foram seus manuscritos. Foi nesta época que ele ficou totalmente cego. O impressionante é que mesmo depois disso ele continuou com seus projetos, e quase a metade de toda a sua produção científica foi concluída após esses incidentes. Evidentemente, Euler não logrou todas essas conquistas sozinho. Ele contou com a ajuda valorosa de dois de seus filhos, Johann Albrecht Euler, que seguia os passos do pai, e Christoph Euler, que estava na carreira militar, e também dois membros da Academia, A. J. Lexell e o jovem matemático N. Fuss, esposo de sua neta. Euler morreu em 18 de setembro de 1783. Estamos falando do maior escritor de matemática de todods os tempos.Número de Euler
Na matemática , número de Euler (pronuncia-se “óiler” em inglês), assim chamado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):e vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.
O número também pode ser escrito como a soma da série infinita: Aqui n! representa o fatorial de n. Pode-se ainda definir e como sendo o único número x > 0 tal que. O número e apresenta um interesse particular porque pode-se demonstrar que para todo real x, exp(x) = ex (e na potência x), assim, tem-se; ou ainda o número e é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de e foi demonstrada por Lambert em 1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de e foi estabelecida por Hermite em 1873. Conjecturou-se que e é um número normal ou aleatório. Ele aparece com outras constantes fundamentais na identidade de Euler.
O número também pode ser escrito como a soma da série infinita: Aqui n! representa o fatorial de n. Pode-se ainda definir e como sendo o único número x > 0 tal que. O número e apresenta um interesse particular porque pode-se demonstrar que para todo real x, exp(x) = ex (e na potência x), assim, tem-se; ou ainda o número e é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de e foi demonstrada por Lambert em 1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de e foi estabelecida por Hermite em 1873. Conjecturou-se que e é um número normal ou aleatório. Ele aparece com outras constantes fundamentais na identidade de Euler.
O desenvolvimento da fração contínua de e pode ser escrito sob a forma interessante Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra e são desconhecidas, mas talvez seja porque e seja a primeira letra da palavra exponencial.
Número Phi
Tudo começou com um problema aparentemente banal: Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?
O matemático italiano Leonardo Pisano (de Pisa), cujo apelido era Fibonacci, ao resolver esse problema, transcreveu o que seria uma das seqüências mais instigantes da matemática, que entrou para a história como a seqüência fibonnaci (série de números infinitos onde cada número é a soma dos dois anteriores onde os primeiros números são 0 e 1)
O matemático italiano Leonardo Pisano (de Pisa), cujo apelido era Fibonacci, ao resolver esse problema, transcreveu o que seria uma das seqüências mais instigantes da matemática, que entrou para a história como a seqüência fibonnaci (série de números infinitos onde cada número é a soma dos dois anteriores onde os primeiros números são 0 e 1)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
Essa seqüência aparece na natureza, no comportamento da refração da luz, dos átomos, do crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.
Essa seqüência aparece na natureza, no comportamento da refração da luz, dos átomos, do crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.
Teoria dos Grafos
A Teoria dos Grafos é o ramo da matemática que estuda as propriedades de grafos.
Um grafo é um conjunto de pontos, chamados vértices (ou nodos ou nós), conectados por linhas, chamadas de arestas (ou arcos). A nomenclatura de nodos e arcos está caindo em desuso.
A Teoria dos Grafos é o ramo da matemática que estuda as propriedades de grafos.
Um grafo é um conjunto de pontos, chamados vértices (ou nodos ou nós), conectados por linhas, chamadas de arestas (ou arcos). A nomenclatura de nodos e arcos está caindo em desuso.
Isaac Newton
Isaac Newton nasceu no dia de natal de 1642, mesmo ano em que Galileu faleceu, em Woolsthorpe, Ingraterra. Mas de acordo com o calendário Gregoriano, que utilizamos hoje, a data do nascimento de Newton seria 4 de Janeiro de 1643, e de sua morte 31 de março de 1727 em Londres, Inglaterra.
Newton foi um dos mais brilhantes cientistas de todos os tempos. Quem nunca ouviu falar nas Leis de Newton? Tais leis mudaram a maneira de como o homem encara o universo.Isaac Newton nunca se casou, na verdade viveu praticamente toda sua vida se dedicando a pesquisa. Em 1665 a peste atormentava a Europa e a Universidade de Cambridge, onde Newton se graduou, entrou em recesso. Foi quando Newton voltou à cidade natal e neste local conseguiu realizar suas grandes descobertas. Como não teve um bom aprendizado matemático, ele aprendeu boa parte da matemática sozinho, desta maneira, acabou inventando uma nova matemática, os fluxions, o que chamamos de Cálculo diferencial e integral, a maior revolução na matemática desde Euclides.Utilizando os fluxions, Newton conseguiu dar um enorme salto na ciência, conseguiu o que todos buscavam na época, uma teoria física unificada. Analisando o movimento da lua ele chegou a uma descrição perfeita para os movimentos, uma descrição que poderia ser utilizada tanto para os astros como para objetos menores na terra. Esta teoria unificada é descrita em três leis, conhecidas como as leis de Newton:A primeira Lei de Newton é a lei da Inércia: Na ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento.A segunda Lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica diz que, a força aplicada a um objeto é igual à massa do objeto vezes a aceleração.A terceira Lei de Newton é a Lei da ação e reação: Se um objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força de mesma intensidade, de mesma direção e em sentido oposto.Com estas três leis chega-se a Lei da Gravitação Universal. Que propõem que dois corpos, a uma distância d entre si, se atraem mutuamente com uma força que é proporcional à massa de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) que os separa.
Isaac Newton nasceu no dia de natal de 1642, mesmo ano em que Galileu faleceu, em Woolsthorpe, Ingraterra. Mas de acordo com o calendário Gregoriano, que utilizamos hoje, a data do nascimento de Newton seria 4 de Janeiro de 1643, e de sua morte 31 de março de 1727 em Londres, Inglaterra.
Newton foi um dos mais brilhantes cientistas de todos os tempos. Quem nunca ouviu falar nas Leis de Newton? Tais leis mudaram a maneira de como o homem encara o universo.Isaac Newton nunca se casou, na verdade viveu praticamente toda sua vida se dedicando a pesquisa. Em 1665 a peste atormentava a Europa e a Universidade de Cambridge, onde Newton se graduou, entrou em recesso. Foi quando Newton voltou à cidade natal e neste local conseguiu realizar suas grandes descobertas. Como não teve um bom aprendizado matemático, ele aprendeu boa parte da matemática sozinho, desta maneira, acabou inventando uma nova matemática, os fluxions, o que chamamos de Cálculo diferencial e integral, a maior revolução na matemática desde Euclides.Utilizando os fluxions, Newton conseguiu dar um enorme salto na ciência, conseguiu o que todos buscavam na época, uma teoria física unificada. Analisando o movimento da lua ele chegou a uma descrição perfeita para os movimentos, uma descrição que poderia ser utilizada tanto para os astros como para objetos menores na terra. Esta teoria unificada é descrita em três leis, conhecidas como as leis de Newton:A primeira Lei de Newton é a lei da Inércia: Na ausência de forças externas, um objeto em repouso permanece em repouso, e um objeto em movimento permanece em movimento.A segunda Lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica diz que, a força aplicada a um objeto é igual à massa do objeto vezes a aceleração.A terceira Lei de Newton é a Lei da ação e reação: Se um objeto exerce uma força sobre outro objeto, este outro exerce uma força de mesma intensidade, de mesma direção e em sentido oposto.Com estas três leis chega-se a Lei da Gravitação Universal. Que propõem que dois corpos, a uma distância d entre si, se atraem mutuamente com uma força que é proporcional à massa de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) que os separa.
Isaac Newton foi um homem muito importante para a ciência. Talvez não haveria, hoje, tantos avanços da física moderna se não fosse por esse célebre amante da física. Suas leis e várias outras descobertas nos fazem compreender melhor o mundo que nos cerca. Os estudos de Newton foram base para as pesquisas de outros cientistas posteriores a ele, o que nos leva a crer que as idéias de Newton foram de fundamental importância, não só para os físicos como também para nós. A questão da melhor compreensão do universo que nos cerca, leva o ser humano a perceber cada vez mais a grandiosidade do mundo em que ele vive, talvez sem a ajuda de Newton, os homens viveriam em uma contante dúvida, sem compreender o porquê da ocorrência de algum fenômeno ou até mesmo sem entender as simples coisas que nos redeia em nosso dia-a-dia.
